6.POLINOMIOS

Enlaces:
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TEORÍA OPERACIONES POLINOMIOS (suma, resta y multiplicación):

Suma de polinomios:

Al sumar polinomios se reducirán sus términos con el mismo grado.

Ejercicio 01:

Si tenemos los Polinomios:

P(x) = 7x² + 3x + 5
Q(x) = 5x² – 2x + 9

Queremos calcular: P(x) + Q(x)

Solución:  

P(x) + Q(x) = 7x² + 5x² + 3x – 2x – 5 + 9

Obtenemos:

∴ P(x) + Q(x) = 12x² + x + 4

Ejercicio 02:

Calcular: P(x) + Q(x) + R(x),si:

P(x) = 3x² + 5
Q(x) = 8x³ + 5x² – 1
R(x) = 8x + 4

Solución:  

Sumando los polinomios:

⇒ 3x² + 5 + 8x³ + 5x² – 1 + 8x + 4

⇒ 8x³ + 3x² + 5x² + 5 – 1 + 4

El resultado será,

⇒ P(x) + Q(x) + R(x) = 8x³ + 8x² + 8x + 8

Resta de polinomios:

La diferencia con la suma, es que al polinomio negativo se le cambiarán previamente, los signos de todos sus términos. Luego se procederá como en la suma.

Ejercicio 03:

Tenemos los Polinomios:

P(x) = 2x³ – 5x² + 10x – 7
Q(x) = x³ – 7x² + 3x – 11

Calcular P(x) – Q(x)

Solución:

Esta diferencia de Polinomios se desarrolla:

Importante:

Q(x) es polinomio, observar el signo negativo a su izquierda «–» que cambia todos los signos del polinomio Q(x).

Entonces si cambiamos los signos de Q(x). Será:

2x² – 5x² + 10x -7 – x³ + 7x² – 3x + 11

Y entonces

∴ P(x) – Q(x) = x³ + 2x² + 7x + 4

Multiplicación de polinomios:

Se multiplica cada uno de los términos de un polinomio con todos los términos del otro polinomio, y se suman después los productos que se han obtenido. 

Ejercicio 04:

Multiplicar los siguientes Polinomios:

P(x) = x – 3
Q(x) = x³ + 2x

Solución:

Multiplicando los polinomios según lo indicado anteriormente, tenemos:

Tenemos como solución:

∴ x⁴ – 3x³ + 2x² – 6x