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Teoría:

Ruffini: Polinomios Incompletos; Factorizar Polinomios; Cociente de un Polinomio por el binomio X+-a

Los polinomios han de estar ordenados y si faltase algún término lo sustituyo con un cero:

Ejercicio 1: Halla las respuestas de:

(Soluciones: -1, -2 y 3)

Solución:

RUFFINI: FACTORIZAR POLINOMIOS

Se tiene que escribir los polinomios en forma de factores.
Por ejemplo:
Tenemos el polinomio:

Anteriormente hemos calculado como soluciones: 1, 2, 3 y 4.
Quiere decir que si sustituyes a x por esos valores 1, 2, 3 y 4 el resultado es igual a cero.
Entonces:

que significa que también podemos, escribir:

Es como si divides 120 entre doses y tres sucesivamente:

Si el resto final ha sido cero, el producto de todos los divisores: 2x2x2x3x5 es 120 (igual que se hace en la descomposición de un número en sus factores primos).
Entonces:

Y puedes expresarlo factorizado:

Ejercicio 2: Transforma en factores el polinomio:

(Solución:

)

Ejercicio 3: Factoriza el polinomio

(Solución:

)

RUFFINI:

Si tienes que dividir un polinomio:

a) Primero describe los coeficientes del polinomio de forma ordenada y que tengan sus signos:

b) Utiliza Ruffini y como primera raíz el opuesto en el divisor:

c) El cociente son los números obtenidos:

Y la variable estará elevada a una potencia de una unidad inferior a la que tuvo al comienzo. Si antes era de grado 3, ahora será de grado dos. Y cada vez que se realice Ruffini se reduce el grado del polinomio.

El cociente es:

y el resto es cero en esta ocasión.